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    已知函数.
    （1）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
    （2）在（1）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；
    （3）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.

    （1）
    （2）当或时，；
    当时，；
    （3）.

    解析试题分析：（1）利用导数的几何意义，明确曲线在点处的切线的斜率为,建立方程
    ，再根据曲线经过点，得到方程，解方程组即得所求.
    （2）利用“表解法”，确定函数的极值，注意讨论或及，的不同情况；
    （3）根据在区间内存在两个极值点，得到，
    即在内有两个不等的实根．
    利用二次函数的图象和性质建立不等式组 求的范围.
    试题解析：（1），
    直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,
     ①
    曲线经过点， ②
    由①②得：              3分
    （2）由（1）知：，，, 由，或.
    当，即或时，，，变化如下表








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    设f(x)=,其中a为正实数.
    (1)当a=时,求f(x)的极值点.
    (2)若f(x)为[,]上的单调函数,求a的取值范围.

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    已知．
    （1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
    （2）若,求证：当时，恒成立；
    （3）设，证明：.

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    已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
    (2)求f(x)的单调区间．

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    已知函数．
    （1）若，求函数的单调区间；
    （2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．

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    已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
    (1)求a，c，d的值；
    (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x＋－1.
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在处存在极值.
    (1)求实数的值；
    (2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；
    (3)当时，讨论关于的方程的实根个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数可表示为．已知甲、乙两地相距千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为（升）．
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？

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