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    在平面直角坐标上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，对一切正整数n，点Pn在函数
    y=3x+
    13
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    的图象上，且Pn的横坐标构成以-
    5
    2
    为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
    （Ⅰ）求点Pn的坐标；
    （Ⅱ）设抛物线列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求
    1
    k1k2
    +
    1
    k2k3
    +…+
    1
    knkn+1
    的值．
    分析：（I）根据等差数列的通项公式可求得xn，进而代入直线方程求得yn，则点P的坐标可得．
    （II）先设出Cn的方程，把D点代入求得a，进而对函数进行求得求得切线的斜率，即kn的表达式，进而用裂项法求得
    1
    k1k2
    +
    1
    k2k3
    +…+
    1
    kn-1kn
    解答：解：（1）∵xn=-
    5
    2
    +(n-1)×(-1)=-n-
    3
    2
    ，
    ∴yn=3xn+
    13
    4
    =-3n-
    5
    4
    ．
    ∴Pn(-n-
    3
    2
    ，-3n-
    5
    4
    )    ．
    （2）∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，
    ∴设Cn的方程为 y=a(x+
    2n+3
    2
    )2-
    12n+5
    4
    ．
    把Dn（0，n2+1）代入上式，得a=1，
    ∴Cn的方程为y=x2+（2n+3）x+n2+1．
    ∵kn=y'|x=0=2n+3，
    ∴
    1
    kn-1kn
    =
    1
    (2n+1)(2n+3)
    =
    1
    2
    [
    1
    (2n+1)
    -
    1
    (2n+3)
    ]    ，
    ∴
    1
    k1k2
    +
    1
    k2k3
    +
    1
    kn-1kn
    =
    1
    2
    [(
    1
    5
    -
    1
    7
    )+(
    1
    7
    -
    1
    9
    )++(
    1
    2n+1
    -
    1
    2n+3
    )]
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    2n+3
    )=
    1
    10
    -
    1
    4n+6
    ．
    点评：求数列的前n项和的问题，一般先求出数列的通项公式，根据通项公式的特点，选择合适的求和方法．常见的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：广西南宁二中2012届高三8月月考数学理科试题 题型：044

    在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点Pn在函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}．

    (Ⅰ)求点Pn的坐标；

    (Ⅱ)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求的值；

    (Ⅲ)设，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中中的最大数，－265＜a0＜－125，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，对一切正整数n，点Pn在函数
    y=3x+数学公式的图象上，且Pn的横坐标构成以-数学公式为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
    （Ⅰ）求点Pn的坐标；
    （Ⅱ）设抛物线列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求数学公式+数学公式+…+数学公式的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，对一切正整数n，点Pn在函数
    y=3x+
    13
    4
    的图象上，且Pn的横坐标构成以-
    5
    2
    为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
    （Ⅰ）求点Pn的坐标；
    （Ⅱ）设抛物线列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求
    1
    k1k2
    +
    1
    k2k3
    +…+
    1
    knkn+1
    的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市学军中学高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，对一切正整数n，点Pn在函数
    y=3x+的图象上，且Pn的横坐标构成以-为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
    （Ⅰ）求点Pn的坐标；
    （Ⅱ）设抛物线列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求++…+的值．

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