Question

某大型超市预计从明年初开始的前x个月内，某类服装的销售总量f（x）（千件）与月份数x的近似关系为f(x)=

1

150

x(x+1)(35-2x)(x∈N，x≤12)
（Ⅰ）写出明年第x个月的需求量g（x）（千件）与月份数x的函数关系；
（Ⅱ）求出哪个月份的需求量超过1.4千件，并求出这个月的需求量．

Answer 1

分析：（Ⅰ）第一个月销售量为g(1)=f(1)=

11

25

．由此能求出出明年第x个月的需求量g（x）（千件）与月份数x的函数关系．
（Ⅱ）由题意可得：

1

25

(-x2+12x)＞1.4，由此能求出哪个月份的需求量超过1.4千件，并求出这个月的需求量．

解答：解：（Ⅰ）第一个月销售量为g(1)=f(1)=

11

25

．
当x≥2时，第x个月的销售量为g(x)=f(x)-f(x-1)=

1

25

(-x2+12x)，…（5分）
当x=1时，g（1）也适合上式．g(x)=

1

25

(-x2+12x)(x∈N，x≤12)．…（7分）
（Ⅱ）由题意可得：

1

25

(-x2+12x)＞1.4，
解之得5＜x＜7，
∵x∈N，
∴x=6．…（10分）
∴g（6）=1.44．…（11分）
答：第六个月销售量超过1.4千件，为1.44千件．…（12分）

点评：本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要认真审题，避免出错．