Question

容器A中有m升水，将容器A中的水缓慢注入容器B中，t分钟后容器A中剩余水量y符合指数函数y=me^-at（e=2.718…为自然对数的底数；a为正常数）．若经过5分钟后，容器A和容器B中的水量相等，再经过n分钟，容器A中的水只有

m

8

，则n的值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：根据题意，把t=5，y=

m

2

代入y=me^-at求出e^-a，再取y=

m

8

求得t的值，减去5得答案．

解答：解：由题意可知

m

2

=me^-5a得，e^-5a=

1

2

，e-a=(

1

2

)

1

5

而由

m

8

=me^-at得，

1

8

=e^-at=(

1

2

)

t

5

，∴t=15，
即总共经过15分钟容器A中的水只有

m

8

，
而题目问的是经过5分钟后，容器A和容器B中的水量相等，再经过n分钟，容器A中的水只有

m

8

．
∴n=15-5=10．
故选D．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，关键是对题目意思的理解，考查了学生的计算能力，是中档题．