三位同学合作学习.对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1.2].y∈[2.3]恒成立.求a的取值范围提出了各自的解题思路．甲说:“可视x为变量.y为常量来分析．乙说:“寻找x与y的关系.再作分析．丙说:“把字母a单独放在一边.再作分析．参考上述思路.或自已的其它解法.可求出实数a的取值范围是( )A．[-1.6]B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是（）
A．[-1，6]
B．[-1，4）
C．[-1，+∞）
D．[1，+∞）

【答案】分析：利用丙的方法，将字母a分离出来，然后将

看成整体，转化成关于

的二次函数，求出

的范围，只需研究二次函数在闭区间上的最大值即可．
解答：解：

，
又

，
而

，

=-1，
故选C．
点评：本题主要考查了函数恒成立的问题，以及参数分离法的运用和转化的数学思想，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x²，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是

．

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