Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，

（1）明MF是异面直线AB与PC的公垂线；

（2）若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。

 

Answer 1

答案：
解析：

（I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD， 故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE， 又AM∥CD∥EF，且AM=EF， 证得AEFM是矩形，故AM⊥MF. 又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD， 而MF∥AE，得MF⊥面PCD， 故MF⊥PC， 因此MF是AB与PC的公垂线.       （II）解：连结BD交AC于O，连结BE，过O作BE的垂线OH，         垂足H在BE上.                易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，                又OH⊥BE，故OH//DE，                因此OH⊥面MAE.                连结AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角                 设AB=a，则PA=3a， .                因Rt△ADE~Rt△PDA，故