Question

【题目】已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是（ ）

① 圆心在直线上；

② 的取值范围是；

③ 圆半径的最小值为；

④ 存在定点，使得圆恒过点.

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与轴有两个焦点可得的取值范围；假设圆方程为，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.

二次函数的对称轴为，

因为对称轴为线段的中垂线，

所以圆心在直线上，故①正确；

因为二次函数与轴有两点不同交点，

所以，即，故②错误；

不妨设在的左边，则，

设圆方程为 ，则

，解得，

，

因为，所以即，故③错误；

由上得圆方程为，

即，恒过点，故④正确.

故选D.