Question

【题目】设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足 ，则 a+b取值范围为（ ）
A.（0，2]
B.[1，2]
C.[1，+∞）
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），
当x，y≥0时，化为ax+by=1；当x≥0，y≤0时，化为ax﹣by=1；当x≤0，y≥0时，化为﹣ax+by=1；当x≤0，y≤0时，
化为﹣ax﹣by=1．画出图象：表示菱形ABCD．
由 ，
即 + ．
设M（﹣1，0），N（1，0），
则2|PM|≤2 ，|BD|≤2 ，
∴ ， ，
解得b≥1， ，
∴ a+b≥1+1=2．
∴ a+b取值范围为[2，+∞）．
故选：D．