椭圆的焦点为F1和F2 .点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上.那么︱PF1︱是︱PF2︱ A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．7倍题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

椭圆的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么︱PF₁︱是︱PF₂︱

A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．7倍

【答案】

【解析】

试题分析：由题设知F₁（-3，0），F₂（3，0），由线段PF₁的中点在y轴上，设P（3， y），把P（3，b）代入椭圆，得y²=．再由两点间距离公式分别求出|P F₁|=和|P F₂|=，由此得到|P F₁|是|P F₂|的倍数为7,故选D．

考点：本试题主要考查了椭圆的基本性质和应用，解题时要注意两点间距离公式的合理运用．

点评：解决该试题的关键是能结合椭圆的定义以及相似三角形中位线的性质得到线段的比值来解决。

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C₁

=1以抛物线y2=4

x的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C₂与椭圆C₁相似，且相似比为2，求椭圆C₂的方程．
（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C₁上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=

y异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x²-4y²=1上．
（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆为C_b，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线C_b上，若存在求出函数f（b）=S_ABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆

α 2

y 2

α2-1

=1(a＞1)的左右焦点为F₁，F₂，抛物线C：y²=2px以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切．
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点．

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科目：高中数学 来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆

的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，我们称△F₁BF₂为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆

和

判断C₂与C₁是否相似，如果相似则求出C₂与C₁的相似比，若不相似请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且半短轴长为b的椭圆C_b的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆C_b上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．