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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=,AB=a,AD=3a且∠ADC=arcsin,又PA⊥平面ABCD，PA=a.求:

    （1）二面角P-CD-A的大小；

    （2）点A到平面PBC的距离.

    解:（1）作AF⊥DC于点F，连结PF，

    ∵PA⊥平面ABCD，AF⊥DC，∴PF⊥DC.

    ∴∠PFA就是二面角P-CD-A的平面角.

    在△ADF中，∠AFD=90°,∠ADF=arcsin,AD=3a,∴AF=.

    在Rt△PAF中，tan∠PFA=

    ∴∠PFA=arctan.

    （2）∵PA⊥平面ABCD，

    ∴PA⊥BC.又BC⊥AB，

    ∴BC⊥平面PAB.作AH⊥PB，则BC⊥AH，

    ∴AH⊥平面PBC.

    ∵PA⊥AB，PA=AB=a，

    ∴PB=a.∴AH=.


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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
    （3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
    （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，则EF=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
    （1）图中与
    EF
    、
    CO
    共线的向量；
    （2）与
    EA
    相等的向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
    （I）求证：BC⊥平面ACFE；
    （II）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），求cosθ．

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