Question

（12分）在面积为1的中，,,以MN所在直线为x轴，MN中点为原点建系，求出以M,N为焦点且过P点的椭圆方程.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：以MN所在直线为x轴，MN中点为原点建系，M,N关于原点对称

 ，由解得，因为是锐角，所以。

根据焦点三角形面积公式 b²=1得b²=3。

设三角形高为h，则，

将数据代入得h²=，又，所以c²=，a²=b²+c²=

故过P点的椭圆方程为。

考点：主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质，考查求椭圆方程的基本方法。和其它知识综合考查，是此类解答题的特点之一。

点评：考生应注意充分利用图形特征，特别是图形的对称性，本题中明确了建系方法，降低了难度。应学会充分利用图形特征，建立适当坐标系。解答中一个面积，三种表述，充分体现多角度解答问题的灵活性。