Question

下列命题：（1）命题?x₀∈R，

x

2 0

-x₀＞0的否定是“?x∈R，x²-x＜0”；（2）已知x∈R，则“x＞1“是“x＞2”的必要不充分条件；（3）若a，b∈[0，2]，则不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

16

．其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）命题?x₀∈R，

x

2 0

-x₀＞0的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
（2）已知x∈R，则“x＞1“是“x＞2”的必要不充分条件；
（3）a，b∈[0，2]，不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

16

．

解答：解：（1）命题?x₀∈R，

x

2 0

-x₀＞0的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故（1）不正确；
（2）已知x∈R，则“x＞2”⇒“x＞1”，
反之，“x＞1”推不出“x＞2”，
比如1.5＞1，但是1.5＜2，
∴“x＞1“是“x＞2”的必要不充分条件，故（2）正确；
（3）a²+b²＜

1

4

为以原点为圆心，半径为

1

2

的圆（不包括圆周部分），
而a，b∈[0，2]为直线x=0，x=2，y=0，y=2围成的正方形区域，
符合题意部分的只有第一象限，它们的公共部分面积为S=

1

4

π•(

1

2

)2=

π

16

，
∴根据几何概型得P=

π 16

4

=

π

64

，故（3）不正确．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．