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    (本题满分14分)

    在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .

    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

    (Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦

    、，设、 的中点分别为．求证：直线必

    过定点．

    (本题满分14分)

    解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．…………………….2分

    ∴是点到直线的距离．

    ∵点在线段的垂直平分线，∴．…………4分

    故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．…………………………………………………….7分

    (Ⅱ) 设，，直线AB的方程为

    …………………………………………………….8分                                     

    　　　　　　　　　则

    （1）—（2）得，即，……………………………………9分

    代入方程，解得．

    所以点Ｍ的坐标为．……………………………………10分

    同理可得：的坐标为．

    直线的斜率为，方程为

    ，整理得，………………12分

    显然，不论为何值，均满足方程，

    所以直线恒过定点．………………14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分
    A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
    π
    3
     （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

    （1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

    (Ⅰ)若AB=[0,3]，求实数m的值

    (Ⅱ)若ACRB，求实数m的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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