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    如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若M为PB的中点，试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值．
    （Ⅲ）试问：在侧棱PB上是否存在一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比VPDCQ：VQACB=7：2？若存在，请求PQ的长；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（Ⅰ）由CD⊥AD和平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，根据面面垂直的性质定理证明；
    （Ⅱ）如图，把四棱锥P-ABCD补成一个长方体，则有AM∥DF，DG∥CB，可得到∠FDG就是异面直线AM和BC所成的角，再在△GBE中，求得GE，在△GEF中，求得FG，在△FDG中，求得DG，利用由余弦定理求解．
    （Ⅲ）假设在侧棱PB上存在一点Q，满足条件VPDCQA：VQACB=7：2，转化为，再由相似性求解．
    解答：证明：（Ⅰ）依题意知PA=1，PD=
    ∴AD⊥AB，
    又CD∥AB
    ∴CD⊥AD
    又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
    CD⊥平面PAD（4分）

    （Ⅱ）如图，把四棱锥P-ABCD补成一个长方体，
    其中C，G分别为所在棱的中点，则易得AM∥DF，DG∥CB，
    所以∠FDG就是异面直线AM和BC所成的角（6分）
    连接FG，在△GBE中，GE=
    在△GEF中，FG=
    在△FDG中，DG=GE=，
    由余弦定理可得：
    cos∠FDG=（8分）
    所以异面直线AM和BC所成的角的余弦值为．（9分）

    （Ⅲ）解：假设在侧棱PB上存在一点Q，满足条件
    ∵VPDCQA：VQACB=7：2
    ∴（11分）
    又由∠PAD=∠DAB=90°知PA⊥平面ABCD，又
    ，S△ABC=1．
    设Q到平面ABCD的距离为h，则

    ∴（12分）
    又∵，∴
    故PQ=（14分）
    点评：本题主要考查面面垂直的性质定理，用余弦定理求解异面直线所成角和通过相似性来求解线段的长度等，培养学生转化化归的能力．
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    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若M是侧棱PB中点，截面AMC把几何体分成的两部分，求这两部分的体积之比．

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    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若M为PB的中点，试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值．
    （Ⅲ）试问：在侧棱PB上是否存在一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比VPDCQA：VQACB=7：2？若存在，请求PQ的长；若不存在，请说明理由．
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    如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
    		2
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成两部分，且VM-ACB=
    1
    3
    VP-ABCD    ；
    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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    		2
    ，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角P-DC-B的大小；
    （3）若M是侧棱PB中点，求直线CM与平面PAB所成角的正弦值．

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    （2013•广州三模）如图，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=
    		2
    ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
    （1）求证：平面PAD⊥平面PCD．
    （2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
    （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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