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    （本小题满分12分）设数列满足且对一切，有
    （1）求数列的通项;
    （2）设 ，求的取值范围．

    （1）；（2）。

    解析试题分析：（1）由可得：
    ∴数列为等差数列，且首项 ，公差为…………3分
    ∴   …………4分
    （2）由（1）可知：……7分
    ∴

            …………10分
    易知：在时，单调递增，∴         …………11分
    ∴                   …………12分
    考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；数列通项公式的求法；数列前n项和的求法。
    点评：求数列的通项公式和数列的前n项和是数列中常见题型。这儿求数列的前n项和用的是裂项法。常见的裂项公式：，，，，，，。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中， .
    （Ⅰ）设，求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153.
    （1）求数列、{的通项公式；
    （2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
    （3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)设是公差的等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，
    ．
    (1)求数列和的通项公式；
    (2)设…），求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)内所有根的和记为an
    (1)写出an的表达式；(不要求严格的证明)
    (2)记Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
    (3)设bn =(kn一5) ，若对任何nN* 都有anbn，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知数列满足：（其中常数）．
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）求证：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；
    （Ⅲ）设为数列的前项和．求证：若任意，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    数列的前项和为，若，点在直线上．
    ⑴求证：数列是等差数列；
    ⑵若数列满足，求数列的前项和；
    ⑶设，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
    （1）求的通项公式；
    （2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知数列、满足，是首项为1，公差为1的等差数列.
    （1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和．

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