Question

某水库堤坝年久失修，发生了渗水现象，经测算坝面每渗水1m²的直接经济损失约为250元，当发现时已有200m²的坝面每渗水，且渗水面积以每天4m²的速度扩散，当地政府在发现的同时，立即组织民工进行抢修，假定每位民工平均每天可抢修渗水面积2m²，为此政府需支出服装补贴费每人400元，劳务费每人每天150元，所消耗的维修材料等费用每人每天150元，若安排x名民工参与抢修，抢修完成需用n天．
（1）写出n天关于x的函数关系式；
（2）应安排多少名民工参与抢修，才能使总损失最少．（总损失=渗水损失+政府支出）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据发现时已有200m²的坝面渗水，渗水现象正在以每天4m²的速度扩散及每个工人平均每天可抢修渗水面积2m²，共派去x名工人，抢修完成共用n天，可得2nx=200+4n，进而求出n关于x的函数关系式．
（2）由（1）结论，结合基本不等式，我们易求出要使总损失最小时的工人分派方案．
解答：解：（1）由题意得2nx=200+4n，所以n=，x≥3，x∈N₊；
（2）设总损失为y，则y=250×（200+4n）+400x+nx×（150+150）=80800+400（x-2）+
≥80800+2×20×400=96800
当且仅当400（x-2）=时，即x=22时，等号成立
∴应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最少．
点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．