[题目]为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率,(Ⅱ)用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量为和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.

(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；

(Ⅱ)用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量为和的乘积,求随机变量的分布列与数学期望.

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）依题意这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为，参加足球社团的概率为，设“这4个人中恰有个人参加篮球社团”为事件则，，由此能求出这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率.

（Ⅱ）由已知得的所有可能取值为0，3，4，，，，由此能求出的分布列与数学期望.

详解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为，参加足球社团的概率为，设“这4个人中恰有个人参加篮球社团”为事件

则，，这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率.

（Ⅱ）由已知得的所有可能取值为0，3，4

的分布列为：

	0	3	4

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