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    如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
    （1）求异面直线BC与AC1的夹角；      
    （2）求证：AC1∥平面CDB1．
    分析：（1）根据异面直线所成角的定义进行求解．（2）利用线面平行的判定定理判断．
    解答：解：（1）连结AB1，由已知可得CB∥C1B1，CB=C1B1
    ∴CB与AC1的夹角等于AC1与C1B1的夹角…2
    设直三棱柱高为x，由已知可得AC1=
    		x2+9
    ，C1B1=4，
    AB1=
    		x2+25
    ，…5
    显然有AB12=C1B12+AC12．
    ∴AC1⊥C1B1，即CB与与AC1的夹角为90°…7
    （2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，
    由已知可得E为C1B的中点，…9
    又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．
    ∴AC1∥DE…12
    又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1
    ∴AC1∥平面CDB1…14
    点评：本题主要考查空间异面直线所成角的确定和求法，以及空间直线和平面平行的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．
    练习册系列答案
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    （2013•成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC1 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线．
    （I）求证：EF丄A1C；
    （II）当直线BD与平面ABC所成角的正弦值为
    3
    		14
    14
    时，求三棱锥D-EFC1的体积．

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    （2013•成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC1 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线．
    （I）求证：EF丄A1C；
    （II）当平面DAB与平面CA1B1所成锐二面角的余弦值为
    		26
    26
    时，求DC1的长．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年贵州黔东南州高三第二次模拟（5月）考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，

    （I）若为的中点，求证：平面平面；

    （II）若为线段上一点，且二面角的大小为，试确定的位置．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年贵州黔东南州高三第二次模拟（5月）考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点

    （I）求证：平面平面；

    （II）求到平面的距离．

     

     

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