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    【题目】已知，，分别为的中点，，将沿折起，得到四棱锥，为的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）当正视图方向与向量的方向相同时，此时的正视图的面积为，求四棱锥的体积.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    （1）根据题意可知，由三线合一可证明，进而由线面垂直的判定可证明平面；

    （2）根据平面平面，所以在平面内的射影应该落在直线上，所以点到平面的距离为，进一步求出点到平面的距离，然后代入锥体体积公式计算即可.

    解：（1）由平面图可知，，，，

    所以平面，所以.

    因为为的中点，，∴.

    因为，所以平面.

    （2）因为的正视图与全等，所以，

    ∴，∴或.

    由（1）可知，平面平面，所以在平面内的射影应该落在直线

    上，所以点到平面的距离为，

    所以四棱锥的体积.

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