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    如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A1和CDD'C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D''与D'重合于点D1．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设BE=t（t＞0）（图2）．
    （1）设二面角E-AC-D1的大小为q，若，求t的取值范围；
    （2）在线段D1E上是否存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分所成的比λ；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）设菱形ABCD的中心为O，以O为原点，对角线AC，BD所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系，设BE=t，分别求出平面D1AC的法向量与平面EAC的法向量，代入向量夹角公式，根据，构造不等式，解不等式即可得到答案．
    （2）假设存在满足题意的点P，令=λ，则可以求出P点的坐标，再根据平面PA1C1∥平面EAC，我们可根据•=0，构造方程，解方程即可求出满足条件的λ的值．
    解答：解：（1）设菱形ABCD的中心为O，以O为原点，对角线AC，BD所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系如图．设BE=t（t＞0）．

    （1）A（，0，0），C（-，0，0），D1（0，，a），E（0，，t）
    =（-，，a），=（，0，0）
    设平面D1AC的法向量为，
    则，
    令z1=1得．
    =（-，，t），设平面EAC的法向量为，
    则，
    令z2=-a得．
    设二面角E-AC-D1的大小为θ，则cosθ==．
    ∵∴
    ∴≤||≤
    解得
    所以t的取值范围是．
    （2）假设存在满足题意的点P，
    令=λ
    则P（0，，）
    由平面PA1C1∥平面EAC，
    得A1P∥平面EAC，
    ∴•=0
    ∴t•-=0，
    化简：λ=（t≠a）
    即线段D1E上存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，P分所成的比λ=（t≠a）；
    点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，民平面平行的判定，（1）的关键是出平面D1AC的法向量与平面EAC的法向量，代入向量夹角公式，根据，构造不等式，（2）的关键是根据•=0，构造方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ） 设二面角E-AC-D1的大小为θ，若
    π
    4
    ≤θ≤
    π
    3
    ，求线段BE长的取值范围；
    （Ⅱ）在线段D1E上存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
    D1P
    PE
    与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有
    D1P
    PE
    ＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）设二面角E-AC-D1的大小为q，若
    π
    4
    ≤θ≤
    π
    3
    ，求t的取值范围；
    （2）在线段D1E上是否存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
    D1E
    所成的比λ；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市高三第二次教学质量考试数学理卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．

      

    (Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q，若£ q £ ，求线段BE长的取值范围；

    (Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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