Question

如图所示，在△ABC中，=，=，AD与BC交于M点．设=a，=b，
（1）用a，b表示；
（2）在已知线段AC 一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设=p，=q，求+的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A，M，D三点共线可得存在实数t使得==t+（1-t）•=，同理由C，M，B三点共线可得存在实数λ使得，由向量相等的条件可求实数λ的值，从而可表示
（2）设=x+y=xp+yq，结合（1）可得从而可求+的值．
解答：解：（1）∵=，=
由A，M，D三点共线可得存在实数t使得
==t+（1-t）•=
同理由C，M，B三点共线可得存在实数λ使得
∴
∴（6分）
（2）设=x+y=xp+yq
⇒⇒+=7（12分）
点评：本题主要考查了平面向量的共线定理的应用：若A，B，C三点共线，O为直线外一点?存在实数λ，μ使得；还考查了向量的基本定理的应用．