Question

已知向量=，=（其中ω为正常数）
（Ⅰ）若，求∥时tanx的值；
（Ⅱ）设f（x）=•-2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为，求f（x）在区间上的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∥时，，（2分）

则（4分）
，
所以（6分）
（Ⅱ）===．（9分）
（或===（9分）
∵函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为
∴f（x）的最小正周期为π，又ω为正常数，
∴，解之，得ω=1．（11分）
故．
因为，所以．
故当时，f（x）取最小值（14分）
分析：（Ⅰ），利用∥，推出，然后利用两角差与和的正弦函数，化简求出tanx的值；
（Ⅱ）先求f（x）=•-2，根据函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为，确定周期求出ω，然后求f（x）在区间上的最小值．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平行向量与共线向量，平面向量数量积的运算，考查计算能力，是基础题．