抛物线
的焦点为
，过点的直线交抛物线于
，
两点．
①若
，求直线
的斜率；
②设点
在线段上运动，原点
关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值．
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已知双曲线C的中心在原点，抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若
，求实数k值.
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（本题满分16分）
如图，椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
点(
，
)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．
是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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（本题满分12分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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(本小题满分12分)
设A1、A2是双曲线
的实轴两个端点，P1P2是双曲线的垂直于
轴的弦，
（Ⅰ）直线A1P1与A2P2交点P的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过
与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F
,求证：
为定值；
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如图，在
ABC中，
C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且
，
(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;
(Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.
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如图2，建立平面直角坐标系
，
轴在地平面上，
轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中
与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标
不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
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． 
时，四边形
． 
是双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上，且
，求证：
与直线
相切，且与定圆
外切，求动圆圆心