Question

设函数，给出下列四个命题：
①时，是奇函数              ②时，方程只有一个实根
③的图象关于对称            ④方程至多两个实数根
其中正确的命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

解析试题分析：对于①时，f（x）=结合图像可知是奇函数，成立。
对于②因为f（x）=当x≥0时无根，当x＜0时，有一根x=-．故当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；②对．
对于③设g（x）=x|x|+bx，因为g（-x）=-x|-x|+b（-x）=-g（x），所以g（x）=x|x|+bx关于（0，0）对称，又函数y=f（x）的图象可以由g（x）=x|x|+bx的图象上下平移c个单位得到．故函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；故③对．
对于④分各种情况来讨论b，c，并求出对应方程的根，就可说明④不成立，故选C.
考点：本试题主要考查了对带绝对值的二次函数的综合考查．
点评：解决该试题的关键是通常带绝对值的函数研究其性质时，要去掉其绝对值符号进行