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    【题目】在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为1-25号，再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为（ ）

    A. 97 B. 96 C. 95 D. 98

    【答案】A

    【解析】

    将参赛选手按成绩由好到差分为5组，甲的编号为第一组的第5个，再得出其余4名选手的成绩，即可得到四位选手的平均数，得到答案。

    将参赛选手按成绩由好到差分为5组，则第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手的成绩分别为88,94,99,107，这4个成绩的平均数为97，故选A。

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    A. B. C. D.

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    【题目】已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，外接圆的周长为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知不与轴垂直的动直线与抛物线有且只有一个公共点，且分别交抛物线的准线和直线于、两点，试求的值.

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    【题目】为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核. 记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：

    5

    0

    1

    1

    6

    6

    0

    1

    4

    3

    3

    5

    8

    7

    2

    3

    7

    6

    8

    7

    1

    7

    8

    1

    1

    4

    5

    2

    9

    9

    0

    2

    1

    3

    0

    (Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；

    (Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取人，求至少有一人考核优秀的概率；

    (Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间内的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效. 请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.

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    【题目】如图，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若为的中点，且．

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

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    【题目】给出以下四个说法：

    ①回归直线可以不过样本的中心点；

    ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

    ③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；

    ④对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．

    其中正确的说法是（ ）

    A.①④B.②③C.①③D.②③④

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    【题目】一批用于手电筒的电池，每节电池的寿命服从正态分布（寿命单位：小时）.考虑到生产成本，电池使用寿命在内是合格产品.

    （1）求一节电池是合格产品的概率（结果四舍五入，保留一位小数）；

    （2）根据（1）中的数据结果，若质检部门检查4节电池，记抽查电池合格的数量为，求随机变量的分布列、数学期望及方差.

    附：若随机变量服从正态分布，则，，.

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    【题目】某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm．

    （I）按下列要求写出函数关系式：

    ①设，将表示成的函数关系式；

    ②设，将表示成的函数关系式．

    （Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．

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    【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    40

    女生

    30

    合计

    100

    且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．

    参考公式与临界值表：．

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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