某种食品是经过A.B.C三道工序加工而成的.A.B.C工序的产品合格率分别为..．已知每道工序的加工都相互独立.三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品,有两次合格为二等品,其它的为废品.不进入市场．(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋食品.求这2袋食品都为废品的概率,(Ⅱ)设ξ为加工工序中产品合格的次数.求ξ的分布列和数学期望� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为

、

．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

【答案】分析：（Ⅰ）求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率P₁，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格
的概率P₂，③两袋都有两道工序不合格的概率P₃，则所求的概率为

．
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，求出离散型随机变量的取每个值的概率，即得 ξ的分布列，由分布列求出期望．
解答：解：（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格

；
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格

；
③两袋都有两道工序不合格

，
所以2袋食品都为废品的概率为

．
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，

，

，
P（ξ=3）=

，故 P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

，得到ξ的分布列如下：

ξ		1	2	3
P

∴

．
点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望，求出离散型随机变量的取每个值的概率，是解题的难点．

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