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    已知直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（-1，1）、B（3，3），那么使向量
    PA
    与
    PB
    夹角为钝角的a的取值范围为
    (0，
    3
    5
    )∪(
    3
    5
    ，
    7
    5
    )
    (0，
    3
    5
    )∪(
    3
    5
    ，
    7
    5
    )
    ．
    分析：由已知中直线y=3x上一点P的横坐标为a，有两定点A（-1，1）、B（3，3），我们分别求出向量
    PA
    与
    PB
    的坐标，然后根据向量
    PA
    与
    PB
    夹角为钝角，其数量积小于0，可以构造关于a的不等式，排除掉使向量
    PA
    与
    PB
    反向的a值地，即可得到使向量
    PA
    与
    PB
    夹角为钝角的a的取值范围．
    解答：解：∵直线y=3x上一点P的横坐标为a，
    ∴P点的坐标为（a，3a）
    又∵点A（-1，1）、B（3，3），
    ∴向量
    PA
    =（-1-a，1-3a），
    PB
    =（3-a，3-3a），
    若向量
    PA
    与
    PB
    夹角为钝角
    则
    PA
    •
    PB
    =（-1-a）（3-a）+（1-3a）（3-3a）＜0
    解得0＜a＜
    7
    5

    又∵当a=
    3
    5
    ，向量
    PA
    与
    PB
    反向
    故使向量
    PA
    与
    PB
    夹角为钝角的a的取值范围为(0，
    3
    5
    )∪(
    3
    5
    ，
    7
    5
    )
    故答案为：(0，
    3
    5
    )∪(
    3
    5
    ，
    7
    5
    )
    点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据向量
    PA
    与
    PB
    夹角为钝角，其数量积小于0，构造关于a的不等式，是解答本题的关键，但解答过程中易忽略a=
    3
    5
    ，向量
    PA
    与
    PB
    反向，而错解为(0，
    7
    5
    )
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x0，
    3
    2
    ），直线y=
    		3
    x线的一条渐近线，当
    FP1
    •
    PF2
    =0，双曲线的一个顶点坐标是（　　）
    A、（
    		2
    ，0）
    B、（
    		3
    ，0）
    C、（2，0）
    D、（1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论：
    ①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题．
    ②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
    a
    b
    =-3．
    ③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”．
    ④任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
    ⑤直线x=
    π
    12
    是函数y=2sin(2x-
    π
    6
    )    的图象的一条对称轴
    其中正确结论的序号为
     
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的一条渐近线方程为y=
    		3
    x    ，且其中一个焦点坐标为(
    2
    		3
    3
    ，0)
    （1）求双曲线的方程．
    （2）若直线y-ax-1=0与该双曲线交于A、B两点，当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）本题有（1）、（2）、（3）三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    利用矩阵解二元一次方程组
    3x+y=2
    4x+2y=3
    ．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为
    x=1+rcosq
    y=1+rsinq
    （θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源：绵阳二模 题型：单选题

    已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x0，
    3
    2
    ），直线y=
    		3
    x线的一条渐近线，当
    FP1
    •
    PF2
    =0，双曲线的一个顶点坐标是（　　）
    A．（
    		2
    ，0）    		B．（
    		3
    ，0）    		C．（2，0）D．（1，0）

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