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    【题目】已知圆以原点为圆心，且圆与直线相切.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）若直线：与圆交于、两点，分别过、两点作直线的垂线，交轴于、两点，求线段的长.

    【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.

    【解析】

    （Ⅰ）化直线方程为一般式，利用点到直线的距离公式求出圆的半径，则圆的方程可求；

    （Ⅱ）由点到直线距离公式求出O到AB的距离，结合垂径定理求出AB，过C点作CE⊥BD垂足为E，可得CE＝AB＝2．结合yx+2的倾斜角为30°，求解三角形可得线段CD的长．

    （Ⅰ）把直线化为一般式，得，

    原点到直线的距离，

    ∴圆的半径，∴圆的方程为.

    （Ⅱ）依题意画出示意图，如图.

    点到直线：的距离，

    ∵圆的半径为2，∴，

    过点作垂足为，∴，

    又∵的倾斜角为，∴，

    ∴，∴线段的长为.

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    注：表中试卷编号

    (1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可）；

    (2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人，该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.

    附:若随机变量X服从正态分布则

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    【题目】已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中).

    0

    2

    0

    0

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    (Ⅱ) 求函数的单调递增区间；

    (Ⅲ) 求函数在区间上的取值范围.

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    【题目】定义“正对数”：若，，则下列结论中正确的是（ ）

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    E.

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