Question

设a、b是两个非零实数，给出下列三个不等式：
①a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；②a²+b²≥2（a-b-1）；③

a

b

+

b

a

＞2．
其中恒成立的不等式是

 

；（只要写出序号）

Answer 1

分析：令a=b，我们可以判断①的真假；根据实数的性质，我们可得（a-1）²+（b+1）²≥0，进而判断②的真假；根据基本不等式，我们可以求出

a

b

+

b

a

的取值范围，进而得到答案．

解答：解：若a=b，则a⁵+b⁵=a³b²+a²b³，故①不恒成立；
∵（a-1）²+（b+1）²≥0恒成立，故②a²+b²≥2（a-b-1）恒成立；
当a，b异号时，

a

b

+

b

a

≤-2，当a，b同号时，

a

b

+

b

a

≥2，故③不恒成立；
故答案为：②

点评：本题考查的知识点是不等式，其中熟练掌握基本不等式及相应的推论是解答本题的关键．