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    下列命题：

    ①f(x)=sin3x-sinx是奇函数；

    ②f(x)=sin3x-sinx的最小值为-2；

    ③若a＞0，则恒成立；

    ④函数f(x)=lg(x2-x+1)的值域为R.

    其中正确命题的序号是___________(写出所有正确命题的序号).

    ①②③ 
    解析：本题考查函数性质，涉及函数的单调性、奇偶性、最值以及不等式等问题，具有一定难度.易证明①正确；对于②：f(x)=sin3x-sinx=2sinx-4sin3x,令sinx=t,则y=f(x)=2t-4t3,t∈[-1,1],利用导数可求得当t=1时f(x)有最小值-2,故②正确；对于③:≥2成立；对于④：令u(x)=x2-x+1=(x-)2+

    ,故f(x)≥lg,所以f(x)的值域不是R.

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(
    π
    4
    )    是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：
    ①f(x+
    π
    4
    )    是偶函数；
    ②函数f（x）的图象关于点(
    7π
    4
    ，0)    对称；
    ③f(-
    3π
    4
    )    是函数f（x）的最小值；
    ④记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线y=
    m
    2
    的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|=π
    ⑤
    m
    n
    =1    ．
    其中真命题的是
     
    （写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①f(x)=
    		4-x2
    +
    		x2-4
    既是奇函数，又是偶函数；
    ②f（x）=x和f(x)=
    x2
    x
    为同一函数；
    ③已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
    ④函数y=
    x
    2x2+1
    的值域为[-
    		2
    4
    ，
    		2
    4
    ]    ．
    其中正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列命题
    ①函数f(x)=4cos(2x+
    π
    3
    )    的一个对称中心是(
    -5π
    12
    ，0)
    ②已知f(x)=
    sinx，(sinx＜cosx)
    cosx，(cosx≤sinx)
    ，那么函数f（x）的值域是[-1，
    		2
    2
    ]
    ③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
    ④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①f(x)=
    		x-3
    +
    		2-x
    是函数．
    ②若f（x）为增函数，则[f（x）]2也为增函数．
    ③命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件．
    ④设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等差数列．
    其中正确命题的序号是
    ④
    ④
    （注：把你认为正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(
    π
    4
    )    是它的最大值（其中m，n为常数且mn≠0），给出下列命题：
    ①f(x+
    π
    4
    )    是偶函数； ②
    m
    n
    =1    ； ③函数f（x）的图象关于点(
    7π
    4
    ，0)    对称；
    ④f(-
    3π
    4
    )    是f（x）的最大值；⑤记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线y=
    m
    2
    的交点按横坐标从小到大依次为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|=π．
    其中真命题的是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确命题的编号）

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