Question

已知实数1，a，b，c，16为等比数列，a，b存在等比中项m，b，c的等差中项为n，则m+n=

6+2

2

．

Answer 1

分析：由实数1，a，b，c，16为等比数列，且a，b存在等比中项求出数列1，a，b，c，16的公比，则a，b，c可求，由等比中项和等差中项的概念求出m和n，则答案可求．

解答：解：由1，a，b，c，16为等比数列，设其公比为q，则16=1×q⁴，所以q=±2．
又a，b存在等比中项m，所以q＞0，则q=2．
所以a=1×q=1×2=2，b=1×q²=1×2²=4，c=1×q³=1×2³=8．
则m=±

ab

=±

2×4

=±2

2

．
n=

b+c

2

=

4+8

2

=6．
则m+n=6±2

2

．
故答案为6±2

2

．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差中项和等比中项的概念，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，是基础题．