Question

【题目】已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是______.（写出全部正确命题的序号）

（1）等比数列单调递增的充要条件是，且；

（2）数列：，，，……，也是等比数列；

（3）；

（4）点在函数（，为常数，且，）的图像上.

Answer 1

【答案】（3）

【解析】

根据递增数列的概念，以及等比数列的通项公式，充分条件与必要条件的概念，可判断（1）；令，为偶数，可判断（2）；根据等比数列的性质，直接计算，可判断（3）；令，结合题意，可判断（4），进而可得出结果.

（1）若等比数列单调递增，则，

所以或，故且不是等比数列单调递增的充要条件；（1）错；

（2）若，为偶数，则，，因等比数列中的项不为，故此时数列，，，……，不成等比数列；（2）错；

（3）

，所以（3）正确；

（4）若，则，若点在函数的图像上，

则，因，，故不能对任意恒成立；故（4）错.

故答案为：（3）