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    已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，|
    F1F2
    |=2    ，离心率 e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点F2的直线 l与椭圆C交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线 l的倾斜角为
    π
    4
    ，求线段MN中点的坐标．
    分析：（1）利用已知条件及e=
    c
    a
    、a2=b2+c2即可解出a、b、c，从而求出椭圆C的方程；
    （2）利用点斜式求出直线l的方程，与椭圆的方程联立即可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式即可求出线段MN的中点坐标．
    解答：解：（1）∵2c=|
    F1F2
    |=2    ，∴c=1，
    又由e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ，得a=2，∴b2=22-12=3，
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （2）∵F2（1，0），kl=tan
    π
    4
    =1    ．
    ∴直线l：y=x-1，
    设M（x1，y1），N（x2，y2），
    线段MN的中点为G（x0，y0）．
    由
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    y=x-1

    得7x2-8x-8=0，
    ∴x1+x2=
    8
    7
    ，
    ∴x0=
    x1+x2
    2
    =
    4
    7
    ，y0=x0-1=-
    3
    7
    ，
    故线段MN的中点为(
    4
    7
    ，-
    3
    7
    )    ．
    点评：熟练掌握椭圆的定义与性质、一元二次方程的根与系数的关系、线段的中点坐标公式及直线与圆锥曲线的相交问题的解题方法是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆E：
    x25
    +y2=1    的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛二模）已知F1、F2分别是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
    PF2
    ⊥
    F1F2
    ，且|
    PF1
    |=
    		2
    |
    PF2
    |    ，则双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 (a＞0， b＞0)    的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
    DF2
    =
    F2E
    ，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
    PF1
    •
    PF2
    =0    且|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=3ab    ，则双曲线的离心率是
     
    ．

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