Question

【题目】在直角坐标系中，直线和曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线、曲线的普通方程，以及曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线，在第一象限内的交点分别为，求的值.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2).

【解析】分析：（1）由的参数方程中两式相除消去参数，得的普通方程，曲线的参数方程

由三角函数的平方关系消去，得曲线的普通方程，的极坐标方程为两边平方；

利用，可得曲线的直角坐标方程；（2）求出，，从而可得结果.

详解：（1）由中两式相除消去参数，

得的普通方程为，即

由三角函数的平方关系消去，得曲线的普通方程为.

由得，

又，

∴，即为所求的曲线的直角坐标方程.

（2）易知，

解方程组可得，

∴，

∴（或利用计算）.