Question

已知函数
（Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）其单调递增区间为单调递减区间为
（2）

解析试题分析：（Ⅰ），由得，…（2分）
得其单调递增区间为单调递减区间为.   （5分）
（Ⅱ）若要命题成立，只须当时，，由可知 当时,所以只须         （7分）
对来说，，
①当时，
当时，显然小于0，满足题意，当时，可令求导可知该函数在时单调递减，，满足题意，所以满足题意，
②当时，在上单调递增，得
    综上所述，满足题意的              （12分）
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数性质中的运用，属于基础题。