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    点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

    【答案】

    C

    【解析】设A(x0,y0),

    ∵A在抛物线上,

    ∴x0+=p,

    ∴x0=,

    由=2px0得y0=p或y0=-p.

    ∴双曲线渐近线的斜率==2.

    ∴e===.

    故选C.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点Q是抛物线C1：y2=2px（P＞0）上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y=2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B．
    （Ⅰ）若点Q的坐标为（1，-6），求直线AB的方程及弦AB的长；
    （Ⅱ）判断直线AB与抛物线C2的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点M
    （Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；
    （Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
    MF
    =λ
    FB
    （λ＞0）
    （1）若λ=1，求直线l斜率
    （2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
    B1F
    |，|
    OF
    |，2|
    A1F
    |成等差数列求λ的值
    （3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知抛物线C1：x2=y，圆M：x2+（y-4）2=1，点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆M的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省四校高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点Q是抛物线C1：y2=2px（P＞0）上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y=2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B．
    （Ⅰ）若点Q的坐标为（1，-6），求直线AB的方程及弦AB的长；
    （Ⅱ）判断直线AB与抛物线C2的位置关系，并说明理由．

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