Question

已知数列的前项和，数列满足

（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;

（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立

 

Answer 1

【答案】

（1）                                    

（2）；

（3）错位相减得    

 得到.

【解析】

试题分析：（1）时，  时，，

故                                    

（2）∵，∴数列｛｝是以为公比的等比数列.  8分

∴                   10分

（3）记

即

则 

作差得     12分

       14分

故.                              16分

考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，“错位相减法”求和。

点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，认识到数列的特征，利用“错位相消法”先求和，再“放缩”，达到证明目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。