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    （2013•佛山一模）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式S=
    3x+
    k
    x-8
    + 5．(0＜x＜6)
    14 (x≥6)
    ，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．
    分析：（I）根据每日的利润L=S-C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值；
    （II）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求．
    解答：解：（I）由题意可得：L=
    2x+
    k
    x-8
    +2，0＜x＜6
    11-x         ，x≥6

    因为x=2时，L=3
    所以3=2×2+
    k
    2-8
    +2
    所以k=18
    （II）当0＜x＜6时，L=2x+
    18
    x-8
    +2
    所以L=2（x-8）+
    18
    x-8
    +18=-[2（8-x）+
    18
    8-x
    ]+18≤-2
    		2(8-x)•
    18
    8-x
    +18=6
    当且仅当2（8-x）=
    18
    8-x
    即x=5时取等号
    当x≥6时，L=11-x≤5
    所以当x=5时，L取得最大值6
    所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．
    点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    （2013•佛山一模）已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（0，1），
    c
    =（k，-2），若（
    a
    +2
    b
    ）⊥
    c
    ，则k=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•佛山一模）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
    ①f（x）在[m，n]内是单调的；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
    则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=
    a+1
    a
    -
    1
    x
    (a＞0)    存在“和谐区间”，则a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•佛山一模）数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
    （1）求a1，a2，a3的值；
    （2）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （3）求证：
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +
    b3
    a3
    +…+
    bn
    an
    ＜5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•佛山一模）
    组别 候车时间 人数
    一 [0，5） 2
    二 [5，10） 6
    三 [10，15） 4
    四 [15，20） 2
    五 [20，25] 1
    城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
    （1）求这15名乘客的平均候车时间；
    （2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
    （3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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