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    一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)

    (1)求证:平面;

    (2)求多面体的体积.

     

    【答案】

    (1) 取中点,连,由分别是中点,可设:, ∴面面∴面 (2)

    【解析】

    试题分析：(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,

    ,∴.     ---2分

    取中点,连,由分别是中点,可设:,

    ∴面面∴面…          ---8分

    (2)作于,由于三棱柱为直三棱柱

    ∴面,

    且∴,---12

    考点：三视图与线面位置关系柱体体积计算

    点评：本题的关键是先由三视图找到直观图中对应的边长及边的垂直关系

     

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    精英家教网一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
    （Ⅰ）求证：GN⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角F-MC-D的正切值．

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    一个多面体的直观图和三视图如图所示精英家教网
    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）是否在线段PD上存在一Q点，使二面角Q-AC-D的平面角为30°，设λ=
    DQDP
    ，若存在，求λ；若不存在，说明理由．

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    一个多面体的直观图和三视图如图所示：

    （I）求证：PA⊥BD；
    （II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30°？若存在，求
    |DQ||DP|
    的值；若不存在，说明理由．

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    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．
    （1）在AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC；
    （2）一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞翔，求它飞入几何体F-AMCD内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．精英家教网
    （1）求证：CM⊥平面FDM；
    （2）在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

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