Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；

（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；

（3）经过P（-2，1），Q（，-2）两点.

Answer 1

（1）=1（2）+x²=1（3）=1

解析:

（1）由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为=1(a＞b＞0).

∴2a==10,

∴a=5.又c=4,∴b²=a²-c²=25-16=9.

故所求椭圆的方程为=1.

(2)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为

=1 (a＞b＞0).

由于椭圆经过点（0，2）和（1，0），

∴∴   故所求椭圆的方程为+x²=1.

(3)设椭圆的标准方程为

mx²+ny²=1 (m＞0,n＞0,m≠n),点P（-2,1）,Q(,-2)在椭圆上，

代入上述方程得    解得∴=1.