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    中，是边上的中线（如图）．

    求证：．

     


    证明见解析


    解析:

    取线段所在的直线为轴，点为原点建立直角坐标系．设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．可得

    ，，，．

    ，．

    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的长及面积S△ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，D是BC边上的中线，且BC=2
    		2
    ，AD=
    		3
    ，则△ABC周长的最大值为
    2
    		2
    +2
    		5
    2
    		2
    +2
    		5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山一模）如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    AO
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013届吉林长春市高二第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在中，为边上的中线，为上任意一点，交于点.求证：．

    【解析】本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件，首先做辅助线，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。

    证明：过作，交于，∴，，

    ∴， ，   ∵为的中点，，

    ，，，即．

     

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