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    定义在实数集R上的函数，如果存在函数(A,B为常数)，使得  对一切实数 都成立，那么称为  为函数  的一个承托函数，给出如下命题：

      （1）定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；

      （2） 为函数的一个承托函数；

      （3） 为函数的一个承托函数；

      （4）函数，若函数的图象恰为在点处的切线，则为函数的一个承托函数。

        其中正确的命题的个数是（    ）

    A．0           B．1          C．2           D．3

    B

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜
    1
    2
    （x∈R），则不等式f（x2）＜
    x2
    2
    +
    1
    2
    的解集为（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（-∞，-1）
    C、（-1，1）
    D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为
    f（x）=x2+x+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•宜宾一模）设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2x，则f(
    3
    2
    )，f(
    2
    3
    )，f(
    1
    3
    )    的大小关系是
    f(
    1
    3
    )＜f(
    3
    2
    )＜f(
    2
    3
    )
    f(
    1
    3
    )＜f(
    3
    2
    )＜f(
    2
    3
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜2，则不等式f（2x）＜4x的解集为
    {x|x＞
    1
    2
    }
    {x|x＞
    1
    2
    }
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2，
    （1）证明：f（x）是R上的周期函数；
    （2）求x∈[-2，0]时，f（x）的表达式．

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