Question

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是       

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：解：∵矩阵M对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，

∴逆矩阵M^-1是把坐标平面上的点的纵坐标缩短到倍，横坐标缩短到倍的伸压变换，

∴M^-1=     ．（5分）

任意选取椭圆 x2+y2=1上的一点P（x₀，y₀），它在矩阵 M^-1=   对应的变换下变为P'（x₀′，y₀′），则有    =     ，故

 x₀=2x ′₀

 y₀=3y ′₀    ．

又因为点P在椭圆  x²+y²=1上，所以9x₀'²+16y₀'²=1．

椭圆  x²+y²=1在M^-1的作用下的新曲线的方程为