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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：
    （1）
    AB
    +
    C1B
    +
    CD1
    =
     
    ；
    （2）
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    =
     
    ．
    分析：画出平行六面体ABCD-A1B1C1D1，根据向量的平行四边形法则求出和向量，可解（1）（2）．
    解答：精英家教网解：（1）
    AB
    +
    C1B
    +
    CD1
    =
    AB
    +
    CD1
    +
    C1B

    =
    DC
    +
    CD1
    +
    C1B
    =
    DD1
    +
    C1B
    =
    CB

    （2）
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ═
    AC
    +
    AA1
    = 
    AC1

    故答案为：（1）
    CB
    ，（2）
    AC1
    点评：本题考查空间向量的加减法，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G为△ABC的重心，
    A1M
    =3
    MG
    ，设
    AB
    =a，
    AD
    =b，
    AA1
    =c    ，用向量a、b、c表示向量
    A1M
    ；
    （II）若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证；OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G为△ABC的重心，数学公式，设数学公式，用向量a、b、c表示向量数学公式；
    （II）若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证；OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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