Question

【题目】定义在（0， ）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵x∈（0， ），∴sinx＞0，cosx＞0，
由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．
即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0
构造函数g（x）= ，
则g′（x）= ＜0，
∴函数g（x）在x∈（0， ），上单调递减，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【考点精析】掌握利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．