Question

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线：与，分别相交于异于极点的，两点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）设上任意一点的极坐标为，结合条件可知在上，再代入的极坐标方程，即可得出的极坐标方程；

（Ⅱ）根据题意，设，，利用极径的几何意义得出，再根据三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质，即可求出结果．

解：（Ⅰ）设上任意一点的极坐标为，

由于曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线，

则在上，

而曲线的极坐标方程为，

所以，

故曲线的极坐标方程为.

（Ⅱ）根据题意，可设，，

，

当且仅当时等号成立，

故的最大值为.