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    设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点.   （I）求椭圆C的方程；   （II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.

    解：（I）由

    由右焦点到直线的距离为

    得：解得所以椭圆C的方程为      ……4分

       （II）设，直线AB的方程为与椭圆联立消去y得

    即

    整理得

    所以O到直线AB的距离             …………8分

    ，当且仅当OA=OB时取“=”号。

    由

    即弦AB的长度的最小值是   ………12分

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    科目：高中数学 来源：广东省揭阳市2007年高中毕业班第一次高考模拟考试题(文科) 题型：044

    如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e＝，

    左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝2．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设椭圆C的一个顶点为B(0，－b)，是否存在直线l：y＝x＋m，使点B关于直线l的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：广东省揭阳市2007年高中毕业班第一次高考模拟考试题(理科) 题型：044

    如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足，()试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

    直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；

    (Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，

    （）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

    直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；

    (Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，

    （）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e=，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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