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    直线l过点P(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，O是坐标原点,

    （1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；

    （2）当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程.

     

    解析：

    （1）设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a＞0、b＞0,则l:=1.又P∈l,

    ∴1=≥2.

    ∴ab≥8，S△AOB=ab≥4.

    ∴(S△AOB) min=4.此时.

    ∴a=4,b=2.∴l:x+2y-4=0.

    （2）设∠OAB=α,

    ∴|PA|=,|PB|=.

    ∴|PA|·|PB|=≥4，

    即（|PA|·|PB|）min=4.此时sin2α=1,α=45°，

    则kl=tan135°=-1.故l: x+y-3=0.


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    (1)直线l与直线x-y+1=0的夹角为;

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