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    在四边形ABCD中，A、B为定点，C、D是动点，，BC=CD＝AD=1，△ABD与△BCD的面积分别为S与T．

    (1)求的取值范围；

    (2)当取得最大值时，求∠BCD的值．

    答案：略
    解析：

    解：(1)如图所示，设BD＝2x，

    则，

    ∴．

    在△CDB中，过C作CE⊥BD交BD于E，

    ∵CD=CB=1，

    ∴DE=BE=x．

    ∴．

    从而．

    又

    ．

    ∴．

    ∴当时，取得最大值为．

    ∵，

    ∴．

    即的取值范围是．

    (2)时，，，

    此时∠BCD=120°．


    提示：

    设BD＝2x，利用正弦定理和余弦定理将转化为的二次函数的

    形式求最值．求最值时注意x的取值范围．


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    EF
    BC
    +
    FG
    AD
    =
     
    ．

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    四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，点M在PB上，且MB=3PM，PB与平面ABC成30°角．
    （1）求证：CM∥面PAD；
    （2）求证：面PAB⊥面PAD；
    （3）求点C到平面PAD的距离．

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    在四边形ABCD中，
    AB
    =
    DC
    且|
    AB
    |=|
    AD
    |，则四边形的形状为
    菱形
    菱形
    ．

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    在四边形ABCD中，若
    AC
    •
    BD
    =0，
    AB
    =
    DC
    ，则四边形ABCD的形状是（　　）

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    （2012•大丰市一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
    ∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
    ∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
    ．

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