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    点在双曲线上，、是双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（  ）

     A.2    B.3 C．4    D.5

     

    【答案】

    D

    【解析】设不妨设m<n,则成等差数列，所以,

    所以n=4c-2a,m=4c-4a,所以,所以,

    所以e=1(舍),因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，，故离心率

     

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    设o为坐标原点，F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的焦点，若在双曲

    线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，∣OP∣＝，则该双曲线的渐近线方程为

    [　　]

    A．x±y＝0

    B．x±y＝0

    C．x±＝0

    D．±y＝0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．

        （1）求双曲线C的方程；

        （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

        （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届陕西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲

    线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为(    )

    A.x±y=0            B.x±y=0

    C. x±=0           D.±y=0

     

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